Cómo se calcula la raíz de una fracción
Se hace la raíz del numerador y la raíz del denominador por separado. Si las dos son exactas, el resultado es una fracción.
Primero, simplifica
Muchas fracciones parecen no tener raíz exacta y sí la tienen cuando se simplifican. Antes de rendirte, divide arriba y abajo por el máximo común divisor.
Raíz cúbica de una fracción
Funciona igual: raíz cúbica arriba y raíz cúbica abajo. Ahora se busca el número que, multiplicado tres veces por sí mismo, da el de dentro.
Cuando la raíz no es exacta
Se sacan fuera de la raíz los factores que se pueda y el resto se deja dentro. Si hace falta un número, se calcula el decimal aproximado.
Raíz de un número mixto o de un decimal
Escríbelo primero como fracción. Un número mixto pasa a fracción impropia y un decimal se escribe sobre 10, 100 o 1000.
10 ejemplos de raíces de fracciones resueltas
Los siete primeros son raíces cuadradas exactas, el 8 y el 9 son raíces cúbicas y el último no es exacta.
Un cuarto es un medio por un medio.
√(1/4)=√1/√4=1/2Raíz de 4 arriba y raíz de 9 abajo.
√(4/9)=√4/√9=2/3Las dos son raíces exactas.
√(9/16)=√9/√16=3/4Igual que la anterior, con números algo mayores.
√(16/25)=√16/√25=4/5Siete por siete y ocho por ocho.
√(49/64)=√49/√64=7/8Ni 18 ni 50 son cuadrados, pero simplificada queda 9/25.
√(18/50)=√(9/25)=√9/√25=3/5Un número mixto: primero, a fracción impropia.
√(21/4)=√(9/4)=√9/√4=3/2=11/2Raíz cúbica: dos por dos por dos es 8.
∛(8/27)=∛8/∛27=2/3Raíz cúbica de 64: cuatro por cuatro por cuatro.
∛(1/64)=∛1/∛64=1/4Raíz no exacta arriba: se deja √3 y se calcula el decimal aproximado.
√(3/16)=√3/√16=√3/4≈0,433
Cuadrados y cubos para reconocer raíces exactas
Si el numerador y el denominador aparecen en la columna de los cuadrados, la raíz cuadrada de la fracción es exacta. Con la columna de los cubos pasa lo mismo para la raíz cúbica.
| Número | Su cuadrado | Su cubo |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
| 5 | 25 | 125 |
| 6 | 36 | 216 |
| 7 | 49 | 343 |
| 8 | 64 | 512 |
| 9 | 81 | 729 |
| 10 | 100 | 1000 |
| 11 | 121 | 1331 |
| 12 | 144 | 1728 |
Los tres errores más comunes
Otras calculadoras
Escrito por el Equipo de fracciones.net · Actualizado en octubre de 2026 · Cómo hacemos los contenidos
Preguntas frecuentes
¿Cómo se saca la raíz cuadrada de una fracción?
Se calcula la raíz cuadrada del numerador y la del denominador por separado: √(9/16) = √9 / √16 = 3/4. Antes conviene simplificar la fracción, porque a veces solo es exacta después, como √(8/18) = √(4/9) = 2/3.
¿Qué pasa si la raíz de una fracción no es exacta?
Se deja indicada la raíz que no sale y se sacan fuera los factores posibles: √(12/25) = √12 / 5 = 2√3 / 5. Si necesitas un número, calcula el decimal aproximado, que en este caso es 0,693.
¿Cómo se calcula la raíz cúbica de una fracción?
Igual que la cuadrada, con raíz cúbica arriba y abajo: ∛(8/27) = ∛8 / ∛27 = 2/3, porque 2 × 2 × 2 = 8 y 3 × 3 × 3 = 27. La tabla de cubos de esta página ayuda a reconocer las exactas.
¿Se puede sacar la raíz de una fracción negativa?
La raíz cuadrada de una fracción negativa no existe entre los números reales, porque ningún número multiplicado por sí mismo da negativo. La raíz cúbica sí existe y sale negativa: ∛(−8/27) = −2/3.
¿En qué curso se ven las raíces de fracciones?
Suelen aparecer hacia los 13 o 14 años, en 2.º de secundaria, junto con las potencias de fracciones. Para seguirlas bien hay que saber simplificar fracciones y conocer los cuadrados de los números del 1 al 12.