🥇▷ Fracciones: Definición, Tipos, Problemas y Ejemplos

Fracciones

¿Qué es una fracción?

La Fracción o número fraccionario es la expresión matemática de una cantidad determinada de porciones que se toman de un «todo» dividido en partes iguales; es decir, la fracción es una parte de una total.

Veamos el siguiente gráfico:

Este círculo ha sido dividido en cuatro partes iguales. Entonces decimos que cada porción representa a una fracción.

Sean: a y b elementos de una fracción, entonces la fracción es la división de «a ÷ b» y su representación matemática es:

$\dpi{150} \large \mathbf{\frac{a}{b}}$

Además, para que esta expresión sea una fracción se debe cumplir que:

«a» y «b» sean números enteros (ℤ).
Al dividir «a» entre « b» el resultado no debe ser exacto.

Ejemplos:

Luego de ver la definición de fracciones podemos mencionar algunos ejemplos:

$\large \frac{1}{2}; \frac{6}{13}; \frac{4}{5}; \frac{1}{7}; \frac{3}{11}; \frac{5}{6}; \frac{5}{3}; \frac{7}{9}; \frac{3}{8};\frac{23}{27}$

Partes de una Fracción

Una fracción tiene tres partes, para conocerlos observe la siguiente figura:

Línea fraccionaria: Toda fracción tiene una línea horizontal que separa el numerador del denominador.
Numerador: Es el número que está arriba de la línea fraccionaria, indica el número de partes que se toman de la unidad.
Denominador: Es el número que está en la parte inferior de la línea fraccionaria, indica el número de partes iguales en que se divide la unidad.

¿Cómo se lee una fracción?

Sabemos que el denominador representa cuantas partes iguales se divide la unidad; en ese sentido, podemos decir que cuando la unidad se divide en 2 partes iguales, cada una de esas partes se llama medio. Cuando la unidad se divide en 5 partes iguales, cada parte se le llama quinto.

Entonces, veamos cómo se leen las fracciones de acuerdo al valor que tenga el denominador:

2: medio
3: tercios
4: cuarto
5: quintos
6: sextos
7: séptimos
8: octavos
9: novenos
10: décimos
11: onceavos
12: doceavos
…

Cuando se lee una fracción, primero se menciona al númerador y luego al denominador. En caso del numerador, este toma el nombre tal cual se le conoce. Vea un ejemplo:

$\large \mathbf{\frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Red} 3}}:}$ Se lee: «dos tercios«

¿Qué significa?: Significa que se han tomado 2 de partes, despues después de haber dividido la unidad en tres partes iguales.

Ejemplos:

a. $\large \mathbf{\frac{1}{2}:}$ un medio

b. $\large \mathbf{\frac{1}{10}:}$ un décimo

c. $\large \mathbf{\frac{7}{5}:}$ siete quintos

d. $\large \mathbf{\frac{2}{9}:}$ dos novenos

e. $\large \mathbf{\frac{11}{23}:}$ once veintitresavos

Expresión Gráfica de una Fracción

Una fracción puede expresarse gráficamente siempre y cuando las partes de un todo sean iguales, veamos 3 ejemplos:

Ejemplo 01:

Aquí tenemos un ejemplo sencillo de fracciones. $Ejemplo de gráfica de fracciones$

Un todo ha sido dividido en dos partes iguales; por lo que el denominador sería 2. La sección sombrada de la imagen es sólo la mitad, esto se representa en fracción como «un medio«, así:

$\large \mathbf{\frac{1}{2}}$

Así mismo; la imagen sin sombrear también será representado por la fracción:

$\large \mathbf{\frac{1}{2}}$

Ejemplo 02:

Veamos la siguiente figura:

$Ejemplo de fracción$

Esta figura esta dividida es 4 partes iguales y vemos que la parte no sombreada representa una de esas partes; es decir, un cuarto:

$\dpi{120} \large \mathbf{\frac{1}{4}}$

Y la parte sombreada representa a:

$\dpi{120} \large \mathbf{\frac{3}{4}}$

Ejemplo 03:

$Gráfica de fracciones$

En este ejemplo imaginemos que la imagen es un pastel (el todo), se logra apreciar también que fue fraccionada en 8 partes iguales.

Entonces, podemos decir que cada porción representa a una fracción igual a:

$\large \mathbf{\frac{1}{8}}$

Las partes en verde son tres partes iguales, estas representan a una fracción equivalente a tres octavos:

$\large \mathbf{\frac{3}{8}}$

De igual forma, la parte de color naranja, le corresponde a cinco octavos, en fracción:

$\large \mathbf{\frac{5}{8}}$

Tipos de Fracciones

Fracciones Propias

Son aquellas fracciones cuyo numerador es menor que el denominador.

Ejemplos:

$\dpi{120} \large \frac{1}{2};\frac{3}{5};\frac{2}{4};\frac{5}{7};\frac{4}{6};\frac{3}{9};\frac{2}{7};\frac{15}{21};\frac{7}{23};\frac{4}{15}$

Fracciones Impropias

Son aquellas fracciones cuyo numerador es mayor o igual que el denominador.

Ejemplos:

$\dpi{120} \large \frac{3}{2};\frac{5}{3};\frac{3}{3};\frac{13}{5};\frac{25}{7};\frac{17}{11};\frac{33}{3};\frac{15}{15};\frac{7}{4}$

Fracciones Mixtas

Son aquellas fracciones que tienen una parte entera y una parte fraccionaria.

Ejemplos:

$\dpi{120} \large 3\frac{1}{2}; 4\frac{1}{5}; 7\frac{2}{3}; 5\frac{3}{2}; 6\frac{6}{8}; 15\frac{11}{3}; 23\frac{7}{9}$

Fracciones Equivalentes:

Dos o más fracciones serán equivalentes cuando representen la misma cantidad.

Ejemplos:

$\dpi{120} \large \frac{1}{3}< > \frac{2}{6}; \frac{3}{5}< > \frac{9}{15}; \frac{11}{24}< > \frac{33}{72}$

Fracciones Homogéneas:

Son aquellas fracciones que tienen el mismo denominador.

Ejemplos:

$\dpi{120} \large \frac{1}{7}; \frac{3}{7}; \frac{7}{7}; \frac{6}{7}; \frac{11}{7}; \frac{9}{7}; \frac{15}{7};\frac{4}{7};\frac{23}{7}$

Fracciones Heterogéneas:

Son aquellas fracciones que tienen denominadores diferentes.

Ejemplos: