Suma de Fracciones: ¿Cómo Sumar Fracciones?, Ejemplos

Adición de Fracciones

La adición de fracciones es una de las operaciones más usadas en aritmética ; aprender cómo realizar esta operación es de suma importancia para cualquier estudiante.

A continuación, te enseñaremos de forma fácil y sencilla la suma de fracciones con diversos ejemplos aplicativos. ¡Toma nota!

¿Cómo Sumar Fracciones?

Para sumar fracciones, se conocen dos casos:

  1. Suma de Fracciones con el mismo denominador.
  2. Suma de Fracciones con diferente denominador.

Veamos cada caso al detalle:

1. Suma de Fracciones con el mismo denominador

Recordemos que el denominador de una fracción es el número debajo de la línea fraccionaria, entonces el método que aprenderemos para sumar estos tipos de fracciones serán para aquellos que cumplen la siguiente forma:

forma de la suma con el mismo denominador
Suma de fracciones con el mismo denominador.

Para realizar la adición de fracciones se debe seguir los siguientes pasos:

  • Paso 1: En el numerador del resultado, colocar la suma de los numeradores de las fracciones.
  • Paso 2: En el denominador del resultado, colocar el valor de los denominadores.
  • Paso 3: Simplificar de ser posible.

En forma práctica, tenemos:

Suma de Fracciones de mismo denominador

Veamos 4 ejemplos de suma de fracciones homogéneas para aplicar lo aprendido:

Ejemplo 1:

Sumar las fracciones:

\dpi{120} \large \mathbf{\frac{1}{5}+\frac{2}{5}}

Aplicando el método aprendido:

Paso 1: La suma de numeradores es: 1 + 2 = 3

Paso 2: El denominador es: 5

\dpi{120} \large \Rightarrow \frac{1}{5}+\frac{2}{5} = \frac{1+2}{5}=\frac{3}{5}

Por lo tanto, la suma de : \large \mathbf{\frac{1}{5}+\frac{2}{5}}  es igual a \large \mathbf{\frac{3}{5}} (tres quintos).

Ejemplo 2:

Calcular la adición de las fracciones:

\dpi{120} \large \mathbf{\frac{2}{7}+\frac{5}{7}}

Paso 1: La suma de numeradores es: 2 + 5 = 7

Paso 2: El denominador es: 7

Paso 3: Simplificamos 7/7

\dpi{120} \large \Rightarrow \frac{2}{7}+\frac{5}{7} = \frac{2+5}{7}=\frac{7}{7}=1

\dpi{120} \large \therefore \frac{2}{7}+\frac{5}{7} = 1

¡Importante! Note que 7/7 se pudo simplificar, quedando luego la unidad. 

Sumando tres fracciones o más

El método que hemos aprendido es el más sencillo y se aplica para la suma de 3, 4, 5 ó más fracciones. Veamos el siguiente ejemplo:

Ejemplo 3:

Operar la Suma de 3 fracciones:

\dpi{120} \large \mathbf{E=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}+\frac{5}{4}}

Aplicando el método aprendido, tenemos:

Paso 1: Suma de numeradores = 1 + 3 + 5 = 8

Paso 2: El denominador es igual a: 4

Paso 3: Simplificando 8/4 = 2

\dpi{120} \large E=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}+\frac{5}{4} = \frac{1+3+5}{4}=\frac{9}{4}

\dpi{120} \large \Rightarrow E= \frac{9}{4}

Por lo tanto, E es igual a nueve cuartos.

Ejemplo 4:

Operar la Suma de 4 fracciones:

\dpi{120} \large \mathbf{P=\frac{3}{11}+\frac{7}{11}+\frac{5}{11}+\frac{7}{11}}

De lo aprendido:

\dpi{120} \large \Rightarrow P=\frac{3}{11}+\frac{7}{11}+\frac{5}{11}+\frac{7}{11} = \frac{3+7+5+7}{11}

\dpi{120} \large \Rightarrow P=\frac{22}{11}

\dpi{120} \large \therefore P = 2

2. Suma de Fracciones con diferente denominador

El método a seguir para la suma de fracciones heterogéneas es distinto al primer método. Por ejemplo en el caso de la suma de dos fracciones, podemos usar el siguiente método:

  • Paso 1: En el numerador del resultado, colocar la suma de productos del numerador y denominador en forma cruzada.
  • Paso 2: En el denominador del resultado, colocar el producto de los denominadores.
  • Paso 3: Simplificar de ser posible.

Ejemplo 5:

Sumar las fracciones: \dpi{120} \large \mathbf{P = \frac{2}{5}+\frac{5}{7}}

Del método aprendido, decimos:

  • Paso 1: Numerador = 2×7 + 5×5
  • Paso 2: Denominador = 5×7 

Entonces tenemos:

\dpi{120} \large P = \frac{2}{5}+\frac{5}{7} = \frac{{\color{Red} 2x7+5x5}}{{\color{Blue} 5x7}}= \frac{39}{35}

\dpi{120} \large \therefore P = \frac{39}{35}

Ejemplo 6:

Calcular la suma de 2 fracciones: \dpi{120} \large \mathbf{Q = \frac{1}{3}+\frac{7}{4}}

  • Paso 1: Numerador = 2×7 + 5×5
  • Paso 2: Denominador = 5×7 

\dpi{120} \large \Rightarrow Q = \frac{1}{3}+\frac{7}{4} = \frac{1x4+3x7}{3x4}=\frac{25}{12}

\dpi{120} \large \therefore Q = \frac{25}{12}

Ejemplo 7:

Calcular la suma de fracciones: \dpi{120} \large \mathbf{M = \frac{4}{3}+\frac{7}{4}}

Directo, de lo aprendido:

\dpi{120} \large \Rightarrow M = \frac{4}{3}+\frac{7}{4} =\frac{16+21}{12}=\frac{37}{12}

\dpi{120} \large \therefore M = \frac{37}{12}

Con estos tres ejemplos ya sabemos cómo sumar dos fracciones con diferente denominador; sin embargo este método no sirve cuando sumamos tres o más fracciones.

Para sumar 3 ó más fracciones con distinto denominador se usa un método que consiste primero es sacar el m.c.m. de los denominadores. Veamos cómo se hace.

Mínimo común múltiplo (m.c.m.)

Sacar el mínimo común múltiplo de dos o más números implica sacar el mínimo número múltiplo de los dos.

Veamos un ejemplo sencillo:

Ejemplo: Sacar el m.c.m. de: 2, 3 y 4

  • Múltiplo de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, …
  • Múltiplo de 3: 3, 6, 9, 12, 12, …
  • Múltiplo de 4: 4, 8, 12, 16, 20, …

Note que los números 2, 3 y 4 tienen un múltiplo en común que es mínimo y es el # 12.

⇒ El mínimo común múltiplo de 2, 3 y 4 es 12.

Esto es una forma de sacar el m.c.m. Existe otro método, que consiste en descomponer los números en factores primos (en forma vertical).

Método para Sumar 3 ó más fracciones

Veamos el método en el siguiente ejemplo:

Ejemplo 8:

Sumar las fracciones: \dpi{120} \large \mathbf{E = \frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}

Seguir los siguientes pasos:

  • Paso 1: Sacar el m.c.m. de los denominadores. Este valor será el denominador de la fracción final.

En el ejemplo, los denominadores son: 2, 3 y 4; pero recuerde que este mcm ya lo habiamos sacado líneas arriba.

⇒ m.c.m (2, 3, 4) = 12

En el ejemplo:

\dpi{120} \large E = \frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=\frac{}{{\mathbf{\color{Red} 12}}}

  • Paso 2: En el numerador se hace la siguiente operación: 12 lo dividimos con el denominador de la primera fracción, luego lo multiplicamos por su numerador y así se realiza la misma operación con la segunda y tercera fracción. Observe:

= (12÷2×1 + 12÷3×2 + 12÷4×3)

= (6 + 8 + 9)

En el ejemplo:

\dpi{120} \large \Rightarrow E =\frac{6+8+9}{{ 12}}

\dpi{120} \large \therefore E =\frac{23}{12}

Ejemplo 9:

Reducir la expresión:

\dpi{120} \large \mathbf{P = \frac{2}{3}+\frac{3}{5}+\frac{2}{3}}

En esta suma podemos agrupar las dos fracciones homogéneas, así:

\dpi{120} \large P = {\color{Blue} \frac{2}{3} + \frac{2}{3}}+\frac{3}{5}

Operando de acuerdo a lo aprendido:

\dpi{120} \large \Rightarrow P = {\color{Blue} \frac{2+2}{3}}+\frac{3}{5} = \frac{4}{3}+\frac{3}{5}

\dpi{120} \large \Rightarrow P = \frac{4x5 + 3x3}{3x5}=\frac{29}{15}

\dpi{120} \large \therefore P =\frac{29}{15}

Ejemplo 10:

Reducir la expresión:

\dpi{120} \large \mathbf{T = \frac{1}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{10}}

El m.c.m de los denominadores: 4, 5 y 10 es 20, entonces:

\dpi{120} \large T = \frac{1}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{10} = \frac{5+12+2}{20}

Reduciendo:

\dpi{120} \large \therefore T = \frac{19}{20}

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