Las fracciones son una parte fundamental de las matemáticas, y existen diferentes tipos de fracciones que se pueden clasificar según sus características y propiedades. En este artículo, nos enfocaremos en las fracciones heterogéneas, explicando su concepto, características, ejemplos, ejercicios y conclusiones importantes.
Concepto de fracciones heterogéneas
Las fracciones heterogéneas, también conocidas como fracciones no equivalentes, son aquellas fracciones que tienen diferentes denominadores. Esto significa que, aunque el numerador pueda ser igual, la fracción en sí no representa la misma cantidad que otra fracción con un denominador diferente. Por lo tanto, para comparar o sumar fracciones heterogéneas, es necesario encontrar un denominador común.
Características de las fracciones heterogéneas
Las fracciones heterogéneas tienen varias características importantes que las distinguen de otros tipos de fracciones. Algunas de las características más notables de las fracciones heterogéneas incluyen:
- Tienen diferentes denominadores: como ya se ha mencionado, las fracciones heterogéneas tienen denominadores diferentes, lo que las hace difíciles de comparar y sumar sin encontrar un denominador común.
- Representan diferentes cantidades: debido a que las fracciones heterogéneas tienen diferentes denominadores, representan diferentes cantidades de objetos o partes de un todo. Por lo tanto, no se pueden comparar directamente sin hacer ajustes.
- Requieren un proceso de equivalencia: para sumar o comparar fracciones heterogéneas, es necesario encontrar un denominador común para que las fracciones sean equivalentes entre sí.
- Se pueden simplificar: aunque las fracciones heterogéneas no son equivalentes entre sí, pueden simplificarse si comparten factores comunes en el numerador y denominador.
Ejemplos de fracciones heterogéneas
A continuación, se presentan algunos ejemplos de fracciones heterogéneas:
- 3/4 y 2/5: estas dos fracciones tienen diferentes denominadores, lo que las hace heterogéneas. Para sumarlas, es necesario encontrar un denominador común. Si se multiplica 3/4 por 5/5 y 2/5 por 4/4, ambas fracciones se convierten en 15/20 y 8/20, respectivamente, lo que permite sumarlas fácilmente.
- 1/2 y 3/7: estas dos fracciones también tienen diferentes denominadores. Para compararlas, es necesario encontrar un denominador común. Si se multiplica 1/2 por 7/7 y 3/7 por 2/2, ambas fracciones se convierten en 7/14 y 6/14, respectivamente, lo que permite compararlas fácilmente.
- 5/8 y 4/9: estas dos fracciones tienen diferentes denominadores, lo que las hace heterogéneas. Para sumarlas, es necesario encontrar un denominador común. Si se multiplica 5/8 por 9/9 y 4/9 por 8/8, ambas fracciones se convierten en 45/72 y 32/72, respectivamente, lo que permite sumarlas fácilmente.
Ejercicios:
- Suma las fracciones heterogéneas 2/5 y 1/6.
- Resta las fracciones heterogéneas 7/8 y 2/3.
- Multiplica las fracciones heterogéneas 3/4 y 5/6.
- Divide las fracciones heterogéneas 5/6 y 2/3.
- Convierte la fracción heterogénea 7 1/2 a una fracción impropia.
Soluciones:
- Para sumar fracciones heterogéneas, primero hay que convertirlas en fracciones homogéneas, es decir, que tengan el mismo denominador. En este caso, podemos usar el mínimo común múltiplo (mcm) de 5 y 6, que es 30. Así, 2/5 se convierte en 12/30 y 1/6 se convierte en 5/30. Ahora podemos sumar las fracciones homogéneas: 12/30 + 5/30 = 17/30. Por lo tanto, la suma de 2/5 y 1/6 es 17/30.
- Para restar fracciones heterogéneas, de nuevo necesitamos que tengan el mismo denominador. El mcm de 8 y 3 es 24. Así, 7/8 se convierte en 21/24 y 2/3 se convierte en 16/24. Restando estas fracciones homogéneas, obtenemos 21/24 – 16/24 = 5/24. Por lo tanto, la resta de 7/8 y 2/3 es 5/24.
- Para multiplicar fracciones heterogéneas, simplemente multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador. En este caso, tenemos 3/4 x 5/6, lo que resulta en (3 x 5)/(4 x 6) = 15/24, que puede simplificarse a 5/8. Por lo tanto, el producto de 3/4 y 5/6 es 5/8.
- Para dividir fracciones heterogéneas, invertimos la segunda fracción y multiplicamos. Así, tenemos 5/6 ÷ 2/3, que es lo mismo que 5/6 x 3/2. Multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador, obtenemos (5 x 3)/(6 x 2) = 15/12, que puede simplificarse a 5/4. Por lo tanto, la división de 5/6 y 2/3 es 5/4.
- Para convertir una fracción mixta a una fracción impropia, multiplicamos el número entero por el denominador y sumamos el numerador. El resultado es el nuevo numerador, y el denominador se mantiene igual. En este caso, 7 x 2 + 1 = 15. Por lo tanto, la fracción impropia equivalente a 7 1/2 es 15/2.
Las fracciones heterogéneas son aquellas que tienen distintos denominadores. Para realizar operaciones con ellas, es necesario convertirlas en fracciones homogéneas, es decir, que tengan el mismo denominador.